Skip to main content
DIABASTE DWREAN DIG 202
TM 770
SECREP 164
satpraxis 2022
now 33 2022

ΡΟΗ ΕΙΔΗΣΕΩΝ

26 Νοεμβρίου 2010 03:00

Τα μυστικά της γεωστατικής τροχιάς στη ζώνη Clarke

Γράφει: Αργύρης Νομικός
476eba9d929b1cb34e564553caccb241 XL 6ec6e386

Featured | Σε απόσταση 36.000km πάνω από τη Γη, κινούνται σε τροχιά οι δορυφόροι στη ζώνης Clarke, χωρίς να αλλάζουν θέση σε σχέση με τη Γη. Πώς όμως προέκυψε αυτή η απόσταση των 36.000km; Πώς γίνεται ο δορυφόρος να παραμένει «στατικός» σε αυτό το ύψος και τι αρχική ταχύτητα χρειάζεται κατά την εκτόξευση;

Γεωσύγχρονες και γεωστατικές τροχιές
Μπορεί οι παραπάνω έννοιες να χρησιμοποιούνται συχνά για να περιγράψουν την τροχιά των δορυφόρων, σαν να είναι το ίδιο πράγμα, όμως, όπως όλοι οι ορισμοί στη Φυσική, δηλώνουν κάτι απόλυτα συγκεκριμένο, πράγμα που αυτόματα σημαίνει ότι οι δύο τροχιές είναι διαφορετικές.
Γεωσύγχρονη ονομάζεται οποιαδήποτε τροχιά δορυφόρου, που έχει την ίδια περίοδο με την τροχιά της Γης. Η γεωσύγχρονη τροχιά μπορεί να είναι ελλειπτική και να γίνεται σε οποιοδήποτε σημείο πάνω από την επιφάνεια της Γης. Αντίθετα, η γεωστατική τροχιά είναι μια γεωσύγχρονη τροχιά, η οποία γίνεται κυκλικά, μόνο πάνω από τον Ισημερινό και αυτή είναι η τροχιά που περιγράφει την κίνηση των δορυφόρων. Στην πραγματικότητα, η αρχική τροχιά όλων των δορυφόρων είναι αρκετά  ελλειπτική και η μεγαλύτερη απόσταση από την επιφάνεια της Γης ονομάζεται «απόγειο», ενώ η κοντινότερη «περίγειο». Ο σταθμός ελέγχου του δορυφόρου, υπολογίζει τη μέση απόσταση των δύο αυτών θέσεων και προσπαθεί με διορθωτικές κινήσεις να φέρει το δορυφόρο σε όσο το δυνατόν καλύτερη γεωστατική τροχιά.

Το ύψος της γεωστατικής τροχιάς
Για να μπορέσει οποιοδήποτε σώμα να εκτελέσει ομαλή κυκλική κίνηση (άρα και ο δορυφόρος), θα πρέπει η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται, να έχει φορά και διεύθυνση προς το κέντρο της τροχιάς (κεντρομόλος) και να ικανοποιεί την εξίσωση ΣF=2/R, όπου m είναι η μάζα του σώματος, R η ακτίνα της τροχιάς και υ η γραμμική του ταχύτητα.
Η μόνη δύναμη που δέχεται φυσικά ο δορυφόρος, είναι η βαρυτική έλξη της Γης, που δίνεται από το νόμο του Νεύτωνα. Άρα, ΣF= G Mm/R2 , όπου Μ η μάζα της Γης (Μ=5,976×1024 kg)και G η παγκόσμια σταθερά της βαρύτητας (G=6,67300 x 10-11 m3 kg-1 s-2).
Αν εξισώσουμε τις δύο παραπάνω εξισώσεις, αφού τα πρώτα μέλη είναι ίσα, έχουμε: 2/R = G Mm/R2. Αν απλοποιήσουμε την παραπάνω σχέση, παρατηρούμε ότι η μάζα του δορυφόρου εξαλείφεται, όπως και το τετράγωνο της ακτίνας, με αποτέλεσμα να έχουμε τη σχέση: υ2=GM/R.

Αν τώρα αντικαταστήσουμε τη γραμμική ταχύτητα με τη σχέση υ=ωR=2πR/Τ (Τ η περίοδος της Γης), παίρνουμε τελικά  4 π2 R2/T2 = G M/R2, από την οποία παίρνουμε ότι R3=GMT2/4π2. Λύνοντας στη συνέχεια την εξίσωση ως προς R, παίρνουμε ότι R = (G M T2/4 π2)1/3. Αυτή είναι και η ακτίνα της τροχιάς ενός σώματος, που εκτελεί γεωστατική τροχιά και είναι ανεξάρτητη της μάζας του σώματος. Η εξίσωση αυτή δεν είναι τίποτα άλλο, από τον τρίτο νόμο του Kepler. Φυσικά, οι εξισώσεις υπολογίστηκαν από το κέντρο της Γης (που είναι και το κέντρο της τροχιάς), επομένως, αν επιθυμούμε να υπολογίσουμε το ύψος, θα πρέπει να αφαιρέσουμε από το νούμερο αυτό την ακτίνα της Γης, δηλαδή  Η=R-. Αντικαθιστώντας τις τιμές των σταθερών στις εξισώσεις, παίρνουμε ότι Η= 35.786km και αυτό είναι το ακριβές ύψος που πρέπει να βρεθεί οποιοδήποτε σώμα, για να εκτελέσει γεωστατική τροχιά γύρω από τη Γη ή, αν προτιμάτε, μαζί με τη Γη, αφού σε αυτήν την απόσταση, το σώμα δεν θα αλλάζει θέση, σε σχέση με την επιφάνεια της Γης.

Ταχύτητα διαφυγής και τροχιακή ταχύτητα
Όλοι γνωρίζουμε ότι με όση ανθρώπινη δύναμη κι αν ρίξουμε μια πέτρα προς τα επάνω, αυτή θα γυρίσει στην επιφάνεια της Γης. Έχουμε όμως καταφέρει να εκτοξεύσουμε αρκετά σώματα, τα οποία μπόρεσαν να ξεφύγουν από το βαρυτικό πεδίο της Γης και να βγουν στο διάστημα. Για να συμβεί αυτό, θα πρέπει η κινητική ενέργεια του σώματος που εκτοξεύουμε, να είναι μεγαλύτερη ή το πολύ ίση, με τη δυναμική ενέργεια του βαρυτικού πεδίου της Γης, στην επιφάνεια της γης, δηλαδή, θα πρέπει Εκ=Εδ (τουλάχιστον ίση), άρα 2/2 = GMm/Rγ. Κι εδώ απλοποιείται η μάζα κι αν λύσουμε ως προς υ παίρνουμε:

Η ταχύτητα αυτή, ονομάζεται ταχύτητα διαφυγής και ισούται με 11,1km/sec (40.200km/h) και είναι η ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να έχει ένα σώμα, για να ξεφύγει από τη βαρυτική επίδραση της Γης.

Εμείς όμως, δεν θέλουμε να δώσουμε ταχύτητα διαφυγής στους δορυφόρους, αλλά αρκετά μικρότερη, αφού πρέπει απλά να «ισορροπήσουν» σε ένα συγκεκριμένο ύψος. Αυτή η ταχύτητα ονομάζεται τροχιακή ταχύτητα και είναι, φυσικά, η γραμμική ταχύτητα που θα έχει ο δορυφόρος κατά την περιστροφή. Στην πραγματικότητα, όταν το διάνυσμα αυτής της ταχύτητας γίνει κάθετο με το διάνυσμα της κεντρομόλου, τότε το σώμα θα αρχίσει να εκτελεί κυκλική τροχιά, στο συγκεκριμένο ύψος. Αφού όμως τώρα, ξέρουμε το ύψος, αν λύσουμε την εξίσωση της προηγούμενης παραγράφου mu2/R = G Mm/R2. ως προς υ, παίρνουμε την απάντησή μας . H ταχύτητα αυτή υπολογίζεται στα 3,07km/sec, περίπου 4 φορές μικρότερη από την ταχύτητα διαφυγής. Αυτή είναι λοιπόν περίπου η ταχύτητα εκτόξευσης, που χρειάστηκαν ο Hotbird, o Astra και ο Hellas Sat, για να τοποθετηθούν στις τροχιακές θέσεις 13Ε, 19,2Ε και 39Ε αντίστοιχα. Και λέμε περίπου, γιατί στους υπολογισμούς μας δεν συνυπολογίσαμε την απώλεια λόγω τριβών στην ατμόσφαιρα, τις διορθωτικές κινήσεις των δορυφόρων και θεωρήσαμε σαν παραδοχή μια τέλεια γεωστατική τροχιά.

Εκτιμούμε όμως, ότι σήμερα δεν είναι η μέρα όπου σκοπεύετε να εκτοξεύσετε το δορυφόρο σας, οπότε μπορείτε να αρκεστείτε στους λειψούς αυτούς υπολογισμούς…

ΑΛΛΑ ΑΡΘΡΑ ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗΝ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ

Η ΑΓΟΡΑ ΣΗΜΕΡΑ

EDISION καλώδια Multicoax RG6 4+1 & 8+1
Διαθέσιμα στο B2B της EDISION τα νέα ομοαξονικά καλώδια Multicoax RG6 4+1 και 8+1. Πρόκειται για υψηλής ποιότητας πεντάκλωνα (4+1) και εννιάκλωνα (8+1) ομοαξονικά καλώδια διπλής θωράκισης, με 5 και…
Νέα διευρυμένη γκάμα προϊόντων στην IDComs
Όπως είχε ανακοινωθεί τον Μάιο 2024, η πολύ γνωστή στην αγορά IKUSI Multimedia συγχωνεύτηκε με την Fagor Electrónica, εταιρεία η οποία αποτελεί τμήμα του μεγάλου ομίλου εταιρειών MONDRAGON, που ειδι…
Wi-Tek Smart IoT Box Series
Τα Smart IoT Box της Wi-Tek είναι κουτιά προστασίας ηλεκτρικού εξοπλισμού, σχεδιασμένα για εξωτερική χρήση σε εξωτερικό περιβάλλον παντός καιρού. Διαθέτουν κέλυφος που εξασφαλίζει αδιάβροχη προστασί…
Grandstream GCC6020 Series
Στο σύγχρονο επιχειρηματικό περιβάλλον, η ανάγκη για συνοχή, ασφάλεια και ευφυή διαχείριση του δικτύου και των επικοινωνιών δεν αποτελεί πλέον πολυτέλεια, αλλά βασική προϋπόθεση για την εύρυθμη και…
Unitronic AIR
Η εταιρεία Stam Electronics ανακοινώνει την παραλαβή του νέου τηλεχειριστηρίου Unitronic AIR. Πρόκειται για ένα ποιοτικό και πολύ όμορφα σχεδιασμένο τηλεχειριστήριο κλιματιστικού γενικής χρήσης. Είν…
K-1000 / K-1080ES / K-2080E / K-3302E / K-650E
Η εταιρεία KAL Electronics ανακοινώνει την παραλαβή σειράς τηλεχειριστηρίων για κλιματιστικά και air conditioners. Πρόκειται για τα K-1000, K-1080ES, K-2080E, K-3302E και K-650E, τα οποία προγραμματ…
Τα νέα της Mistral: Οδηγίες για μια καλή εγκατάσταση: Ενισχυτές κεντρικής κεραίας
Οι ενισχυτές κεντρικής κεραίας διατίθενται σε δύο διαφορετικές κατηγορίες. Η πρώτη κατηγορία είναι αυτή της οποίας οι ενισχυτές έχουν μία έξοδο και η άλλη κατηγορία είναι αυτή με τους ενισχυτές που…
Φόρμα υποστήριξης ξενοδοχείων στο website της IDComs
Στα πλαίσια της πολυετούς τεχνικής υποστήριξης ξενοδοχείων, η εταιρεία IDComs ανακοινώνει έναν επιπλέον τρόπο αποστολής αιτημάτων support. Πρόκειται για μία φόρμα, στην οποία μπορείτε να εισαγάγετε…
Τηλεχειριστήρια JollyLine Compatible
Νέα οικονομική σειρά τηλεχειριστηρίων άμεσης αντικατάστασης TV JollyLine Compatible διαθέσιμη στο B2B της EDISION. Τα τηλεχειριστήρια υπέρυθρων JollyLine συμβατότητας είναι έτοιμα και προγραμματ…
TP-Link Omada EAP668-Outdoor HD
Η TP-Link παρουσιάζει το τελευταίο της μοντέλο Access Point της σειράς Omada, το νέο EAP668-Outdoor HD. Πρόκειται για ένα πανκατευθυντικό, AX3600 Access Point Wi-Fi 6, που είναι σχεδιασμένο για εσωτ…
Solray S22C-200W
Η εταιρεία KAL Electronics ανακοινώνει την παραλαβή του ηλιακού προβολέα δρόμου Solray S22C-200W. Πρόκειται για ένα πλήρως αυτόνομο σύστημα φωτισμού με φωτοβολταϊκό πάνελ, το οποίο είναι ιδανικό για…
Rexer X Power RXBA2
Η εταιρεία Stam Electronics ανακοινώνει την παραλαβή της νέας σειράς μπαταριών 1,5V Rexer X Power RXBA2. Πρόκειται για αλκαλικές μπαταρίες extra ισχύος, μεγέθους AA και AAA, οι οποίες διατίθενται σε…

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΤΕΥΧΟΣ

Ψηφιακή Τηλεόραση, Ιούλιος 2025
Το νέο τεύχος Ιουλίου του περιοδικού «Ψηφιακή Τηλεόραση» κυκλοφορεί πάντα μαζί με το περιοδικό «Security Report», που ηγείται στην αγορά των ηλεκτρονικών συστημάτων ασφαλείας. Θέματα Τεύχους Ε…
Ενισχυτές τηλεοπτικού σήματος
Η λήψη του τηλεοπτικού σήματος ενδέχεται σε ορισμένες περιπτώσεις να αντιμετωπίζει προβλήματα, σε βαθμό τέτοιο που η τηλεόραση να μην μπορεί να συντονίζεται στα επίγεια ψηφιακά κανάλια που εκπέμπουν…
Mercusys MR80X
Το Mercusys MR80X είναι ένα Wi-Fi 6 router, το οποίο απευθύνεται σε χρήστες που επιζητούν υψηλές ταχύτητες, σταθερότητα δικτύου και σύγχρονες λειτουργίες ασφαλείας, χωρίς να ξοδέψουν μια περιουσία…
Sat & Zap, Ιούλιος 2025
Η Ευρώπη λάμπει διά της απουσίας της στον ελεύθερο δορυφορικό ορίζοντα, και μόνο κάποια αγγλόφωνα ή γαλλόφωνα αφρικανικά κανάλια συνεχίζουν να εμφανίζονται. Στα αξιοπερίεργα, το ορθόδοξο ουκρανικό κ…
Επισκόπηση απορρήτου

Αυτός ο ιστότοπος χρησιμοποιεί cookie ώστε να μπορούμε να σας παρέχουμε την καλύτερη δυνατή εμπειρία χρήστη. Οι πληροφορίες cookie αποθηκεύονται στο πρόγραμμα περιήγησης σας και εκτελούν λειτουργίες όπως η ανάγνωση σας όταν επιστρέφετε στον ιστότοπο μας και η βοήθεια της ομάδας μας να κατανοήσει ποιες ενότητες του ιστοτόπου θεωρείτε πιο ενδιαφέρουσες και χρήσιμες.