Skip to main content
DIABASTE DWREAN DIG 199
TM 721
sec162
satpraxis 2022
AC25
now 33 2022

ΡΟΗ ΕΙΔΗΣΕΩΝ

26 Νοεμβρίου 2010 03:00

Τα μυστικά της γεωστατικής τροχιάς στη ζώνη Clarke

Γράφει: Αργύρης Νομικός
476eba9d929b1cb34e564553caccb241 XL 4e44152d

Featured | Σε απόσταση 36.000km πάνω από τη Γη, κινούνται σε τροχιά οι δορυφόροι στη ζώνης Clarke, χωρίς να αλλάζουν θέση σε σχέση με τη Γη. Πώς όμως προέκυψε αυτή η απόσταση των 36.000km; Πώς γίνεται ο δορυφόρος να παραμένει «στατικός» σε αυτό το ύψος και τι αρχική ταχύτητα χρειάζεται κατά την εκτόξευση;

Γεωσύγχρονες και γεωστατικές τροχιές
Μπορεί οι παραπάνω έννοιες να χρησιμοποιούνται συχνά για να περιγράψουν την τροχιά των δορυφόρων, σαν να είναι το ίδιο πράγμα, όμως, όπως όλοι οι ορισμοί στη Φυσική, δηλώνουν κάτι απόλυτα συγκεκριμένο, πράγμα που αυτόματα σημαίνει ότι οι δύο τροχιές είναι διαφορετικές.
Γεωσύγχρονη ονομάζεται οποιαδήποτε τροχιά δορυφόρου, που έχει την ίδια περίοδο με την τροχιά της Γης. Η γεωσύγχρονη τροχιά μπορεί να είναι ελλειπτική και να γίνεται σε οποιοδήποτε σημείο πάνω από την επιφάνεια της Γης. Αντίθετα, η γεωστατική τροχιά είναι μια γεωσύγχρονη τροχιά, η οποία γίνεται κυκλικά, μόνο πάνω από τον Ισημερινό και αυτή είναι η τροχιά που περιγράφει την κίνηση των δορυφόρων. Στην πραγματικότητα, η αρχική τροχιά όλων των δορυφόρων είναι αρκετά  ελλειπτική και η μεγαλύτερη απόσταση από την επιφάνεια της Γης ονομάζεται «απόγειο», ενώ η κοντινότερη «περίγειο». Ο σταθμός ελέγχου του δορυφόρου, υπολογίζει τη μέση απόσταση των δύο αυτών θέσεων και προσπαθεί με διορθωτικές κινήσεις να φέρει το δορυφόρο σε όσο το δυνατόν καλύτερη γεωστατική τροχιά.

Το ύψος της γεωστατικής τροχιάς
Για να μπορέσει οποιοδήποτε σώμα να εκτελέσει ομαλή κυκλική κίνηση (άρα και ο δορυφόρος), θα πρέπει η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται, να έχει φορά και διεύθυνση προς το κέντρο της τροχιάς (κεντρομόλος) και να ικανοποιεί την εξίσωση ΣF=2/R, όπου m είναι η μάζα του σώματος, R η ακτίνα της τροχιάς και υ η γραμμική του ταχύτητα.
Η μόνη δύναμη που δέχεται φυσικά ο δορυφόρος, είναι η βαρυτική έλξη της Γης, που δίνεται από το νόμο του Νεύτωνα. Άρα, ΣF= G Mm/R2 , όπου Μ η μάζα της Γης (Μ=5,976×1024 kg)και G η παγκόσμια σταθερά της βαρύτητας (G=6,67300 x 10-11 m3 kg-1 s-2).
Αν εξισώσουμε τις δύο παραπάνω εξισώσεις, αφού τα πρώτα μέλη είναι ίσα, έχουμε: 2/R = G Mm/R2. Αν απλοποιήσουμε την παραπάνω σχέση, παρατηρούμε ότι η μάζα του δορυφόρου εξαλείφεται, όπως και το τετράγωνο της ακτίνας, με αποτέλεσμα να έχουμε τη σχέση: υ2=GM/R.

Αν τώρα αντικαταστήσουμε τη γραμμική ταχύτητα με τη σχέση υ=ωR=2πR/Τ (Τ η περίοδος της Γης), παίρνουμε τελικά  4 π2 R2/T2 = G M/R2, από την οποία παίρνουμε ότι R3=GMT2/4π2. Λύνοντας στη συνέχεια την εξίσωση ως προς R, παίρνουμε ότι R = (G M T2/4 π2)1/3. Αυτή είναι και η ακτίνα της τροχιάς ενός σώματος, που εκτελεί γεωστατική τροχιά και είναι ανεξάρτητη της μάζας του σώματος. Η εξίσωση αυτή δεν είναι τίποτα άλλο, από τον τρίτο νόμο του Kepler. Φυσικά, οι εξισώσεις υπολογίστηκαν από το κέντρο της Γης (που είναι και το κέντρο της τροχιάς), επομένως, αν επιθυμούμε να υπολογίσουμε το ύψος, θα πρέπει να αφαιρέσουμε από το νούμερο αυτό την ακτίνα της Γης, δηλαδή  Η=R-. Αντικαθιστώντας τις τιμές των σταθερών στις εξισώσεις, παίρνουμε ότι Η= 35.786km και αυτό είναι το ακριβές ύψος που πρέπει να βρεθεί οποιοδήποτε σώμα, για να εκτελέσει γεωστατική τροχιά γύρω από τη Γη ή, αν προτιμάτε, μαζί με τη Γη, αφού σε αυτήν την απόσταση, το σώμα δεν θα αλλάζει θέση, σε σχέση με την επιφάνεια της Γης.

Ταχύτητα διαφυγής και τροχιακή ταχύτητα
Όλοι γνωρίζουμε ότι με όση ανθρώπινη δύναμη κι αν ρίξουμε μια πέτρα προς τα επάνω, αυτή θα γυρίσει στην επιφάνεια της Γης. Έχουμε όμως καταφέρει να εκτοξεύσουμε αρκετά σώματα, τα οποία μπόρεσαν να ξεφύγουν από το βαρυτικό πεδίο της Γης και να βγουν στο διάστημα. Για να συμβεί αυτό, θα πρέπει η κινητική ενέργεια του σώματος που εκτοξεύουμε, να είναι μεγαλύτερη ή το πολύ ίση, με τη δυναμική ενέργεια του βαρυτικού πεδίου της Γης, στην επιφάνεια της γης, δηλαδή, θα πρέπει Εκ=Εδ (τουλάχιστον ίση), άρα 2/2 = GMm/Rγ. Κι εδώ απλοποιείται η μάζα κι αν λύσουμε ως προς υ παίρνουμε:

Η ταχύτητα αυτή, ονομάζεται ταχύτητα διαφυγής και ισούται με 11,1km/sec (40.200km/h) και είναι η ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να έχει ένα σώμα, για να ξεφύγει από τη βαρυτική επίδραση της Γης.

Εμείς όμως, δεν θέλουμε να δώσουμε ταχύτητα διαφυγής στους δορυφόρους, αλλά αρκετά μικρότερη, αφού πρέπει απλά να «ισορροπήσουν» σε ένα συγκεκριμένο ύψος. Αυτή η ταχύτητα ονομάζεται τροχιακή ταχύτητα και είναι, φυσικά, η γραμμική ταχύτητα που θα έχει ο δορυφόρος κατά την περιστροφή. Στην πραγματικότητα, όταν το διάνυσμα αυτής της ταχύτητας γίνει κάθετο με το διάνυσμα της κεντρομόλου, τότε το σώμα θα αρχίσει να εκτελεί κυκλική τροχιά, στο συγκεκριμένο ύψος. Αφού όμως τώρα, ξέρουμε το ύψος, αν λύσουμε την εξίσωση της προηγούμενης παραγράφου mu2/R = G Mm/R2. ως προς υ, παίρνουμε την απάντησή μας . H ταχύτητα αυτή υπολογίζεται στα 3,07km/sec, περίπου 4 φορές μικρότερη από την ταχύτητα διαφυγής. Αυτή είναι λοιπόν περίπου η ταχύτητα εκτόξευσης, που χρειάστηκαν ο Hotbird, o Astra και ο Hellas Sat, για να τοποθετηθούν στις τροχιακές θέσεις 13Ε, 19,2Ε και 39Ε αντίστοιχα. Και λέμε περίπου, γιατί στους υπολογισμούς μας δεν συνυπολογίσαμε την απώλεια λόγω τριβών στην ατμόσφαιρα, τις διορθωτικές κινήσεις των δορυφόρων και θεωρήσαμε σαν παραδοχή μια τέλεια γεωστατική τροχιά.

Εκτιμούμε όμως, ότι σήμερα δεν είναι η μέρα όπου σκοπεύετε να εκτοξεύσετε το δορυφόρο σας, οπότε μπορείτε να αρκεστείτε στους λειψούς αυτούς υπολογισμούς…

ΑΛΛΑ ΑΡΘΡΑ ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗΝ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ

Η ΑΓΟΡΑ ΣΗΜΕΡΑ

Τα νέα της Mistral: Οδηγίες για μια καλή εγκατάσταση: Ενισχυτής γραμμής L269
Συνεχίζοντας την περιγραφή των προϊόντων της Mistral, μετά τους ενισχυτές κεραίας θα γίνει περιγραφή των ενισχυτών γραμμής. Οι ενισχυτές γραμμής διατίθενται σε τέσσερις κατηγορίες. Ο καθένας έχει τα…
IKUSI by FAGOR IPolo SIT 402/422
Η σειρά IPolo SIT της IKUSI by FAGOR περιλαμβάνει 2 μοντέλα SAT to IP Streamers για rack 19”, προκειμένου να επιτυγχάνεται διανομή δορυφορικών καναλιών σε δίκτυο Ethernet. Πρόκειται για τα μοντέλα S…
TP-Link Omada EAP772-Outdoor
Το νέο σημείο πρόσβασης EAP772-Outdoor από τη σειρά Omada της TP-Link παρέχει μια λύση δικτύου Wi-Fi που είναι ευέλικτη, στιβαρή, εύκολη στην ανάπτυξη και διαχειρίσιμη. Είναι σχεδιασμένο για εγκατάσ…
IKUSI by FAGOR IPolo TIT 402/422
Η σειρά IPolo TIT της IKUSI by FAGOR περιλαμβάνει 2 μοντέλα TER to IP Streamers για rack 19”, προκειμένου να επιτυγχάνεται διανομή επίγειων ψηφιακών καναλιών σε δίκτυο Ethernet. Πρόκειται για τα μον…
Prolink PLT-288B
Η εταιρεία KAL Electronics ανακοινώνει την παραλαβή της νέας σειράς καλωδίων PLT-288B της Prolink. Πρόκειται για νέας γενιάς ενεργά οπτικά καλώδια HDMI σε HDMI με βύσματα 24 επίχρυσων επαφών, τα οπο…
IKUSI by FAGOR STT 8000
Η IKUSI by FAGOR έχει παρουσιάσει 4 ιδιαίτερα ενδιαφέροντα μοντέλα Transmodulators της σειράς STT 8000, για αλλαγή διαμόρφωσης από DVB-S/S2 QPSK/8PSK σε DVB-T COFDM στην μπάντα 47-862 MHz. Τα μοντέλ…
IKUSI by FAGOR IPolo SIT 402/422
Η σειρά IPolo SIT της IKUSI by FAGOR περιλαμβάνει 2 μοντέλα SAT to IP Streamers για rack 19”, προκειμένου να επιτυγχάνεται διανομή δορυφορικών καναλιών σε δίκτυο Ethernet. Πρόκειται για τα μοντέλα S…
Τα νέα της Mistral: Οδηγίες για μια καλή εγκατάσταση: Ενισχυτής γραμμής Mini Line
Συνεχίζοντας την περιγραφή των προϊόντων της Mistral, μετά τους ενισχυτές κεραίας θα γίνει περιγραφή των ενισχυτών γραμμής. Οι ενισχυτές γραμμής διατίθενται σε τέσσερις κατηγορίες. Ο καθένας έχει τα…
Akubela HyPanel Lux Knob
Η τελευταία καινοτομία της Akubela, το HyPanel Lux Knob συνδυάζει κορυφαία τεχνολογία με εκλεπτυσμένο σχεδιασμό, προσφέροντας μια νέα διάσταση στην εμπειρία του έξυπνου κτιρίου. Σε μια εποχή όπου η…
Ekselans ODU LTE 4G router
Στην Ελλάδα υπάρχουν πολυάριθμα μικρά ξενοδοχεία, αλλά και ενοικιαζόμενα δωμάτια για τις περιόδους των διακοπών και όχι μόνο. Μία ιδιαίτερα σημαντική υπηρεσία που πρέπει να παρέχει κάθε μικρό ξενοδο…
Grandstream GRP2610(P)
Η τεχνολογία συνεχίζει να εξελίσσεται με γρήγορους ρυθμούς, και όλες οι επιχειρήσεις που βασίζονται στην επικοινωνία αναζητούν λύσεις που θα βοηθήσουν στο να παραμείνουν ανταγωνιστικές. Ένα από τα π…
Promax MD-200C
Η Promax – εκτός από κορυφαία πεδιόμετρα – παράγει μία ευρεία γκάμα οργάνων μέτρησης για όλες τις εφαρμογές. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι το ψηφιακό επιτραπέζιο πολύμετρο MD-200C, το οποίο φέ…

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΤΕΥΧΟΣ

Ψηφιακή Τηλεόραση, Μάιος 2025
Κυκλοφορεί το νέο τεύχος Μαΐου 2025 του περιοδικού “Ψηφιακή Τηλεόραση” μαζί με το “Security Report”. Το νέο τεύχος Μαΐου του περιοδικού «Ψηφιακή Τηλεόραση» κυκλοφορεί πάντα μαζί με το περιοδικό «…
Salonica Electronix 2025
Σάββατο 15 και Κυριακή 16 Μαρίου 2025, στο Porto Palace Hotel Thessaloniki διεξήχθη το μεγαλύτερο event της αγοράς συστημάτων ασφαλείας, τηλεόρασης, δικτύων και τεχνολογίας ξενοδοχείων για το 2025…
Sat & Zap, Μάιος 2025
Ο ισχυρός Astra 1P στις 19.2 ανατολικά έχει ήδη αντικαταστήσει πλήρως τον παλιό 1ΚR και μερικώς τον 1Μ. Αρκετά εύκολη και η λήψη των ρωσικών καναλιών στις 80 ανατολικά. 3 Sat HD Astra 1P – 19…
Επισκόπηση απορρήτου

Αυτός ο ιστότοπος χρησιμοποιεί cookie ώστε να μπορούμε να σας παρέχουμε την καλύτερη δυνατή εμπειρία χρήστη. Οι πληροφορίες cookie αποθηκεύονται στο πρόγραμμα περιήγησης σας και εκτελούν λειτουργίες όπως η ανάγνωση σας όταν επιστρέφετε στον ιστότοπο μας και η βοήθεια της ομάδας μας να κατανοήσει ποιες ενότητες του ιστοτόπου θεωρείτε πιο ενδιαφέρουσες και χρήσιμες.