Skip to main content
26 Νοεμβρίου 2010 03:00

Τα μυστικά της γεωστατικής τροχιάς στη ζώνη Clarke

Γράφει: Αργύρης Νομικός
476eba9d929b1cb34e564553caccb241 XL 4e44152d

Featured | Σε απόσταση 36.000km πάνω από τη Γη, κινούνται σε τροχιά οι δορυφόροι στη ζώνης Clarke, χωρίς να αλλάζουν θέση σε σχέση με τη Γη. Πώς όμως προέκυψε αυτή η απόσταση των 36.000km; Πώς γίνεται ο δορυφόρος να παραμένει «στατικός» σε αυτό το ύψος και τι αρχική ταχύτητα χρειάζεται κατά την εκτόξευση;

Γεωσύγχρονες και γεωστατικές τροχιές
Μπορεί οι παραπάνω έννοιες να χρησιμοποιούνται συχνά για να περιγράψουν την τροχιά των δορυφόρων, σαν να είναι το ίδιο πράγμα, όμως, όπως όλοι οι ορισμοί στη Φυσική, δηλώνουν κάτι απόλυτα συγκεκριμένο, πράγμα που αυτόματα σημαίνει ότι οι δύο τροχιές είναι διαφορετικές.
Γεωσύγχρονη ονομάζεται οποιαδήποτε τροχιά δορυφόρου, που έχει την ίδια περίοδο με την τροχιά της Γης. Η γεωσύγχρονη τροχιά μπορεί να είναι ελλειπτική και να γίνεται σε οποιοδήποτε σημείο πάνω από την επιφάνεια της Γης. Αντίθετα, η γεωστατική τροχιά είναι μια γεωσύγχρονη τροχιά, η οποία γίνεται κυκλικά, μόνο πάνω από τον Ισημερινό και αυτή είναι η τροχιά που περιγράφει την κίνηση των δορυφόρων. Στην πραγματικότητα, η αρχική τροχιά όλων των δορυφόρων είναι αρκετά  ελλειπτική και η μεγαλύτερη απόσταση από την επιφάνεια της Γης ονομάζεται «απόγειο», ενώ η κοντινότερη «περίγειο». Ο σταθμός ελέγχου του δορυφόρου, υπολογίζει τη μέση απόσταση των δύο αυτών θέσεων και προσπαθεί με διορθωτικές κινήσεις να φέρει το δορυφόρο σε όσο το δυνατόν καλύτερη γεωστατική τροχιά.

Το ύψος της γεωστατικής τροχιάς
Για να μπορέσει οποιοδήποτε σώμα να εκτελέσει ομαλή κυκλική κίνηση (άρα και ο δορυφόρος), θα πρέπει η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται, να έχει φορά και διεύθυνση προς το κέντρο της τροχιάς (κεντρομόλος) και να ικανοποιεί την εξίσωση ΣF=2/R, όπου m είναι η μάζα του σώματος, R η ακτίνα της τροχιάς και υ η γραμμική του ταχύτητα.
Η μόνη δύναμη που δέχεται φυσικά ο δορυφόρος, είναι η βαρυτική έλξη της Γης, που δίνεται από το νόμο του Νεύτωνα. Άρα, ΣF= G Mm/R2 , όπου Μ η μάζα της Γης (Μ=5,976×1024 kg)και G η παγκόσμια σταθερά της βαρύτητας (G=6,67300 x 10-11 m3 kg-1 s-2).
Αν εξισώσουμε τις δύο παραπάνω εξισώσεις, αφού τα πρώτα μέλη είναι ίσα, έχουμε: 2/R = G Mm/R2. Αν απλοποιήσουμε την παραπάνω σχέση, παρατηρούμε ότι η μάζα του δορυφόρου εξαλείφεται, όπως και το τετράγωνο της ακτίνας, με αποτέλεσμα να έχουμε τη σχέση: υ2=GM/R.

Αν τώρα αντικαταστήσουμε τη γραμμική ταχύτητα με τη σχέση υ=ωR=2πR/Τ (Τ η περίοδος της Γης), παίρνουμε τελικά  4 π2 R2/T2 = G M/R2, από την οποία παίρνουμε ότι R3=GMT2/4π2. Λύνοντας στη συνέχεια την εξίσωση ως προς R, παίρνουμε ότι R = (G M T2/4 π2)1/3. Αυτή είναι και η ακτίνα της τροχιάς ενός σώματος, που εκτελεί γεωστατική τροχιά και είναι ανεξάρτητη της μάζας του σώματος. Η εξίσωση αυτή δεν είναι τίποτα άλλο, από τον τρίτο νόμο του Kepler. Φυσικά, οι εξισώσεις υπολογίστηκαν από το κέντρο της Γης (που είναι και το κέντρο της τροχιάς), επομένως, αν επιθυμούμε να υπολογίσουμε το ύψος, θα πρέπει να αφαιρέσουμε από το νούμερο αυτό την ακτίνα της Γης, δηλαδή  Η=R-. Αντικαθιστώντας τις τιμές των σταθερών στις εξισώσεις, παίρνουμε ότι Η= 35.786km και αυτό είναι το ακριβές ύψος που πρέπει να βρεθεί οποιοδήποτε σώμα, για να εκτελέσει γεωστατική τροχιά γύρω από τη Γη ή, αν προτιμάτε, μαζί με τη Γη, αφού σε αυτήν την απόσταση, το σώμα δεν θα αλλάζει θέση, σε σχέση με την επιφάνεια της Γης.

Ταχύτητα διαφυγής και τροχιακή ταχύτητα
Όλοι γνωρίζουμε ότι με όση ανθρώπινη δύναμη κι αν ρίξουμε μια πέτρα προς τα επάνω, αυτή θα γυρίσει στην επιφάνεια της Γης. Έχουμε όμως καταφέρει να εκτοξεύσουμε αρκετά σώματα, τα οποία μπόρεσαν να ξεφύγουν από το βαρυτικό πεδίο της Γης και να βγουν στο διάστημα. Για να συμβεί αυτό, θα πρέπει η κινητική ενέργεια του σώματος που εκτοξεύουμε, να είναι μεγαλύτερη ή το πολύ ίση, με τη δυναμική ενέργεια του βαρυτικού πεδίου της Γης, στην επιφάνεια της γης, δηλαδή, θα πρέπει Εκ=Εδ (τουλάχιστον ίση), άρα 2/2 = GMm/Rγ. Κι εδώ απλοποιείται η μάζα κι αν λύσουμε ως προς υ παίρνουμε:

Η ταχύτητα αυτή, ονομάζεται ταχύτητα διαφυγής και ισούται με 11,1km/sec (40.200km/h) και είναι η ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να έχει ένα σώμα, για να ξεφύγει από τη βαρυτική επίδραση της Γης.

Εμείς όμως, δεν θέλουμε να δώσουμε ταχύτητα διαφυγής στους δορυφόρους, αλλά αρκετά μικρότερη, αφού πρέπει απλά να «ισορροπήσουν» σε ένα συγκεκριμένο ύψος. Αυτή η ταχύτητα ονομάζεται τροχιακή ταχύτητα και είναι, φυσικά, η γραμμική ταχύτητα που θα έχει ο δορυφόρος κατά την περιστροφή. Στην πραγματικότητα, όταν το διάνυσμα αυτής της ταχύτητας γίνει κάθετο με το διάνυσμα της κεντρομόλου, τότε το σώμα θα αρχίσει να εκτελεί κυκλική τροχιά, στο συγκεκριμένο ύψος. Αφού όμως τώρα, ξέρουμε το ύψος, αν λύσουμε την εξίσωση της προηγούμενης παραγράφου mu2/R = G Mm/R2. ως προς υ, παίρνουμε την απάντησή μας . H ταχύτητα αυτή υπολογίζεται στα 3,07km/sec, περίπου 4 φορές μικρότερη από την ταχύτητα διαφυγής. Αυτή είναι λοιπόν περίπου η ταχύτητα εκτόξευσης, που χρειάστηκαν ο Hotbird, o Astra και ο Hellas Sat, για να τοποθετηθούν στις τροχιακές θέσεις 13Ε, 19,2Ε και 39Ε αντίστοιχα. Και λέμε περίπου, γιατί στους υπολογισμούς μας δεν συνυπολογίσαμε την απώλεια λόγω τριβών στην ατμόσφαιρα, τις διορθωτικές κινήσεις των δορυφόρων και θεωρήσαμε σαν παραδοχή μια τέλεια γεωστατική τροχιά.

Εκτιμούμε όμως, ότι σήμερα δεν είναι η μέρα όπου σκοπεύετε να εκτοξεύσετε το δορυφόρο σας, οπότε μπορείτε να αρκεστείτε στους λειψούς αυτούς υπολογισμούς…

ΑΛΛΑ ΑΡΘΡΑ ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗΝ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ

Η ΑΓΟΡΑ ΣΗΜΕΡΑ

  • Τα νέα της Mistral – Οδηγίες για μια καλή εγκατάσταση: Ενισχυτής κεραίας U20

    Τα νέα της Mistral – Οδηγίες για μια καλή εγκατάσταση: Ενισχυτής κεραίας U20

    Συνεχίζοντας την περιγραφή των προϊόντων της Mistral, στο τεύχος που κρατάτε στα χέρια σας προχωράμε σε περιγραφή των ενισχυτών κεραίας. Οι ενισχυτές κεραίας χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: 1) Οι...
  • Φωτοβολταϊκό πάνελ & ηλεκτρική γεννήτρια Patona

    Φωτοβολταϊκό πάνελ & ηλεκτρική γεννήτρια Patona

    Η εταιρεία AstraSat προσφέρει νέες λύσεις που μπορούν να καλύψουν τις ανάγκες για παροχή ρεύματος, χωρίς την ανάγκη ύπαρξης δικτύου από πάροχο ηλεκτρικής ενέργειας. Συγκεκριμένα, διατίθενται τα εξ...
  • D-Link DWA-X1850

    D-Link DWA-X1850

    Το Wi-Fi 6 είναι το μέλλον του Wi-Fi! Αναβαθμίστε το δίκτυό σας με την τελευταία λέξη της ασύρματης τεχνολογίας, χάρη στον αντάπτορα USB AX1800 Wi-Fi 6. Απλώς συνδέστε τον στον υπολογιστή σας και ...
  • Ikusi FTD-420

    Ikusi FTD-420

    Οι λύσεις οπτικών ινών – μεταξύ άλλων – είναι ιδανικές για διανομή ραδιοτηλεοπτικών σημάτων σε κεντρικές εγκαταστάσεις, από μία πολυκατοικία έως και ένα μεγάλο ξενοδοχειακό συγκρότημα. Το πιο σημα...
  • Ολοκληρώθηκε με μεγάλη επιτυχία η συμμετοχή της IDComs στην Athens Electronix 2024

    Ολοκληρώθηκε με μεγάλη επιτυχία η συμμετοχή της IDComs στην Athens Electronix 2024

    Η συμμετοχή της IDComs στην Athens Electronix 2024 στέφτηκε από μεγάλη επιτυχία, κατά τη διάρκεια του Σαββατοκύριακου 2 & 3 Μαρτίου. Από νωρίς το πρωί του Σαββάτου, πλήθος επισκεπτών κατέφθασε...
  • devolo Magic 2 WiFi next

    devolo Magic 2 WiFi next

    Το Magic 2 WiFi next της Devolo «ανεβάζει» το Internet στο σπίτι σας σε νέα επίπεδα. Χάρη στην εξαιρετική τεχνολογία Powerline, η πλήρης απόδοση της σύνδεσής σας στο Internet μεταφέρεται με ταχύτη...
  • Fracarro D-Matrix 4S EVO

    Fracarro D-Matrix 4S EVO

    Η εταιρεία AstraSat ανακοινώνει την παραλαβή του D-Matrix 4S EVO της ιταλικής Fracarro. Το νέο αυτό Headend διαθέτει 4 ανεξάρτητες δορυφορικές εισόδους DVB-S2 και 4x modulators DVB-T / DVB-C κατ’ ...
  • Promax Ranger: Ολοκληρώθηκε η ομάδα εκπαιδευτικών video

    Promax Ranger: Ολοκληρώθηκε η ομάδα εκπαιδευτικών video

    Είναι πλέον διαθέσιμη η τέταρτη και τελευταία ομάδα εκπαιδευτικών video με ελληνική περιγραφή για τα πεδιόμετρα Promax Ranger. Τα συγκεκριμένα video έχουν προστεθεί στην Playlist Πεδιόμετρα RANGER...
  • Meliconi AT 49 USB

    Meliconi AT 49 USB

    Η εσωτερική κεραία Meliconi AT 49 USB με ενσωματωμένο ενισχυτή 49dB, είναι κατάλληλη για τη λήψη ψηφιακών σημάτων επίγειας τηλεόρασης (DVB-T), ψηφιακών σημάτων επίγειας τηλεόρασης υψηλής ευκρίνεια...
  • Engel AN7123 / AN7126 / AN7143

    Engel AN7123 / AN7126 / AN7143

    Η εταιρεία AstraSat ανακοινώνει την παραλαβή νέας σειράς LNB φλάντζας της Engel. Περιλαμβάνει τα single LNB AN7123, twin LNB AN7126 και quattro LNB AN7143, τα οποία διαθέτουν 1x, 2x και 4x εξόδους...
  • Ikusi FlasHD HDTF-C48V & HDTF-C48G

    Ikusi FlasHD HDTF-C48V & HDTF-C48G

    Οι πιο ισχυρές επίγειες κεραίες της Ikusi είναι τα μοντέλα FlasHD και συγκεκριμένα τα HDTF-C48V & HDTF-C48G σε πράσινο και γκρι χρώμα. Με αξιόλογα χαρακτηριστικά και ισχυρή απόρριψη υψηλότερων...
  • Icy Box IB-LAN301-C3

    Icy Box IB-LAN301-C3

    Απολαύστε το διαδίκτυο χωρίς περιορισμούς: Με ρυθμό μεταφοράς δεδομένων έως και 2,5Gbit, ο αντάπτορας δικτύου IB-LAN301-C3 της Icy Box σάς προσφέρει εξαιρετικά γρήγορη σύνδεση. Αυτό έχει ως αποτέλ...

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΤΕΥΧΟΣ

  • Ψηφιακή Τηλεόραση, Απρίλιος 2024

    Ψηφιακή Τηλεόραση, Απρίλιος 2024

    Κυκλοφορεί το νέο τεύχος Απριλίου 2024 του περιοδικού "Ψηφιακή Τηλεόραση" μαζί με το "Security Report" Το νέο τεύχος Απριλίου του περιοδικού «Ψηφιακή Τηλεόραση» κυκλοφορεί πάντα μαζί με το περι...
  • Μεγάλη επιτυχία για την Athens Electronix 2024!

    Μεγάλη επιτυχία για την Athens Electronix 2024!

    Με τεράστια επιτυχία ολοκληρώθηκε η Athens Electronix 2024, η μεγαλύτερη έκθεση της χρονιάς στην πρωτεύουσα, η οποία διοργανώθηκε από την Libra Press στον Πολυχώρο Εκδηλώσεων Δαΐς, στις 2 και 3 Μα...
  • TP-Link EAP683 LR, EAP211-Bridge kit & EAP625-Outdoor HD

    TP-Link EAP683 LR, EAP211-Bridge kit & EAP625-Outdoor HD

    Η TP-Link διευρύνει την οικογένεια των συσκευών Omada, παρουσιάζοντας 3 νέα wireless Access Points. Πρόκειται για τα EAP683 LR, EAP211-Bridge KIT και EAP625-Outdoor HD, τα οποία προσφέρουν αξεπέρα...